Les articles de ce recueil discutent les principes de la pensée mathématique qui ont fait le partage entre les trois fameuses options philosophiques: logicisme, formalisme et intuitionnisme.

Leur auteur, Paul Bernays, fut un des plus proches collaborateurs de David Hilbert, qui a si profondément marqué de son empreinte les mathématiques du XX^e siècle et la philosophie construite à leur sujet.

Défenseur de l'infini, de la méthode axiomatique, des structures générales, des raisonnements abstraits, de la formalisation logique, Hilbert a investi une grande énergie pour ancrer ces audacieuses conquêtes dans le terrain balisé et contrôlable du fini, de l'intuitif, du concret, du constructible.

Les essais de Bernays sont un précieux guide pour mieux s'orienter dans la pensée logique et philosophique de Hilbert et se débarrasser une bonne fois des préjugés hâtifs qui jalonnent les opinions ressassées sur le «formalisme», le «finitisme», le «platonisme», l'évidence, l'intuition mathématique, etc.

Mais ces essais nous découvrent aussi un penseur libre, parlant de sa propre voix. Sensible à la pluralité des approches possibles, assumant le risque de se rectifier sans cesse, mesuré dans sa visée d'une «certitude pratique» plutôt que d'une vérité absolue, Bernays défend l'idée que les mathématiques ne sont pas un réservoir de connaissances, mais une activité de l'esprit réagissant à des situations.

Introduction et traduction de Hourya Benis Sinaceur, Directrice de recherche au CNRS.