La méthode des éléments naturels en calcul des structures et simulation des procédés

Résumé

Description de la technique des éléments naturels (NEM : natural element method) illustrée d'exemples d'application, notamment dans le domaine de la simulation des procédés de mise en forme des industries mécaniques.

Contributeur(s)
- Chinesta, Francisco (1966-....). Éditeur scientifique
Éditeur(s)
- Hermès science publications-Lavoisier
Date
- impr. 2009
Notes
- Bibliogr. p. 241-252
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (252 p.) : ill. ; 24 cm
Collections
- Procédés et systèmes mécaniques
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-7462-1984-7
Indice
- 620.25 Théorie des structures
Quatrième de couverture
- La méthode des éléments naturels ou NEM (Natural Element Method) est à mi-chemin entre les méthodes sans maillage et la méthode des éléments finis.
  Cette méthode - tout comme les méthodes sans maillage - propose une interpolation définie en tout point grâce aux informations fournies par les seuls noeuds environnants et n'est pas dépendante de la qualité géométrique du maillage.
  L'interpolation NEM, comme la méthode des éléments finis, est nodale et est obtenue en combinant des fonctions de formes locales en espace. Après avoir rappelé les fondements de la NEM, différentes extensions de l'approche sont proposées.
Tables des matières
- - La méthode des éléments naturels en calcul des structures et simulation des procédés
  - Lavoisier
  - Préface 9
  - Chapitre 1. Introduction 11
  - 1.1. La méthode SPH13
  - 1.2. La méthode RKPM16
  - 1.2.1. Conditions de reproduction16
  - 1.2.2. Correction du noyau18
  - 1.2.3. Forme discrète de l'approximation19
  - 1.3. Approximations de type MLS20
  - 1.4. Remarque finale21
  - Chapitre 2. Fondements de la MEN 23
  - 2.1. Introduction23
  - 2.2. Méthodes Galerkin de voisinage naturel24
  - 2.2.1. Interpolation de voisinage naturel24
  - 2.2.2. Discrétisation28
  - 2.2.3. Propriétés de l'interpolant basé sur les voisins naturels29
  - 2.3. Imposition exacte des conditions aux limites essentielles33
  - 2.3.1. Introduction aux formes alpha33
  - 2.3.2. Approche CNEM36
  - 2.4. Approximations mixtes de type voisinage naturel38
  - 2.4.1. Prise en compte de la restriction d'incompressibilité40
  - 2.4.2. Approximations mixtes dans la méthode Galerkin43
  - 2.4.3. Voisinage naturel et partition de l'unité44
  - 2.4.3.1. La méthode de la partition de l'unité44
  - 2.4.3.2. Enrichissement des interpolants voisins naturels47
  - 2.5. Interpolants de voisinage naturel de haut degré51
  - 2.5.1. Interpolant de Hiyoshi-Sugihara51
  - 2.5.2. L'algorithme de De Boor pour les B-Splines53
  - 2.5.3. Surfaces B-spline et voisinage naturel56
  - 2.5.3.1. Quelques définitions56
  - 2.5.3.2. Propriétés des surfaces58
  - 2.5.3.3. Le cas de noeuds répétés59
  - Chapitre 3. Aspects numériques 61
  - 3.1. Recherche des voisins naturels61
  - 3.2. Calcul des fonctions de forme NEM de type Sibson65
  - 3.2.1. Etape-1 : insertion du point x dans le diagramme de Voronoï contraint existant67
  - 3.2.2. Etape-2 : calcul de la mesure du volume commun à c_x et c_v69
  - 3.2.2.1. Par l'algorithme récursif de Lasserre69
  - 3.2.2.2. Par le biais du volume complémentaire73
  - 3.2.2.3. Par approche topologique basée sur le diagramme de Voronoï contraint74
  - 3.2.2.4. Par approche topologique basée sur la tétraèdrisation de Delaunay contrainte (TDC)76
  - 3.2.2.5. Par l'algorithme de Watson78
  - 3.2.3. Test comparatif des différents algorithmes82
  - 3.3. Intégration numérique84
  - 3.3.1. Décomposition du support des fonctions de forme84
  - 3.3.2. Intégration nodale stabilisée86
  - 3.3.3. Discussion à propos des différentes quadratures87
  - 3.3.3.1. Patch test en 2D avec une technique de décomposition des supports des fonctions de forme87
  - 3.3.3.2. Patch test 2D avec intégration nodale stabilisée88
  - 3.3.3.3. Patchs tests 3D90
  - 3.4. NEM sur une structure octree92
  - 3.4.1. Structure des données94
  - 3.4.1.1. Description de la géométrie94
  - 3.4.1.2. Interpolation sur un quadtree97
  - 3.4.1.3. Intégration numérique97
  - 3.4.2. Application des conditions aux limites - Conditions d'interface98
  - 3.4.2.1. Conditions aux limites de type Dirichlet : utilisation de R-fonctions99
  - 3.4.2.2. Conditions aux limites de type Neumann101
  - 3.4.2.3. Méthode de partition de l'unité102
  - Chapitre 4. Applications en mécanique des structures et des procédés 105
  - 4.1. Elasticité bi et tridimensionnelle105
  - 4.2. Indicateurs et estimateurs d'erreur : adaptativité108
  - 4.2.1. Méthodes sans maillage et adaptation108
  - 4.2.2. Méthodologie de raffinage adaptatif pour l'élasticité linéaire en statique111
  - 4.2.2.1. Formulation en élasticité linéaire statique111
  - 4.2.2.2. Un premier indicateur basé sur la reconstruction de champs de déformations discontinus114
  - 4.2.2.3. Un deuxième indicateur basé sur la reconstruction de champs de déformations continus115
  - 4.2.2.4. Stratégie de raffinage basée sur les cellules de Voronoï117
  - 4.3. Extrusion des métaux118
  - 4.3.1. Modèle viscoplastique pour l'extrusion de l'aluminium121
  - 4.3.2. Simulation 3D de l'extrusion de profils123
  - 4.4. Soudage par malaxage129
  - 4.4.1. Loi de comportement131
  - 4.4.1.1. Modèle mécanique132
  - 4.4.2. Résultats numériques132
  - 4.5. Modèles et traitement numérique du changement de phase137
  - 4.5.1. Introduction des discontinuités mobiles137
  - 4.5.1.1. Formulation du problème de thermique avec changement de phase137
  - 4.5.1.2. Discrétisation CNEM138
  - 4.6. Cisaillage adiabatique, coupe et découpe grande vitesse151
  - 4.6.1. Contexte général de la mise en oeuvre des grandes transformations153
  - 4.6.1.1. Formulation Lagrangienne Actualisée (FLA)154
  - 4.6.1.2. Traitement des points additionnels154
  - 4.6.1.3. Schéma d'intégration temporelle155
  - 4.6.1.4. Traitement du contact155
  - 4.6.1.5. Intégration de la loi de comportement155
  - 4.6.2. Applications158
  - 4.6.2.1. Barre de Taylor158
  - 4.6.2.2. Cisaillage adiabatique165
  - 4.6.3. Conclusions sur la simulation numérique du cisaillage167
  - Chapitre 5. Une approche mixte des éléments naturels 173
  - 5.1. Introduction173
  - 5.2. Le principe variationnel de Fraeijs de Veubeke pour les problèmes élastiques linéaires175
  - 5.3. Décomposition du domaine178
  - 5.4. Discrétisation180
  - 5.5. Equations discrétisées183
  - 5.6. Résolution matricielle pour les problèmes élastiques linéaires186
  - 5.7. Intégration numérique190
  - 5.8. Patchs tests élastiques linéaires192
  - 5.9. Application 1 : flexion pure d'une poutre élastique linéaire195
  - 5.10. Application 2 : pièce carrée avec trou circulaire199
  - 5.11. L'approche mixte pour les problèmes non linéaires201
  - 5.12. Résolution pas à pas des équations non linéaires discrétisées205
  - 5.13. Exemple d'un matériau élasto-plastique207
  - 5.14. Application : flexion pure d'une poutre élasto-plastique209
  - 5.15. Conclusion212
  - Chapitre 6. Modèles d'écoulements 215
  - 6.1. La NEM en mécanique de fluides : approche LA215
  - 6.1.1. Modèle mécanique de l'écoulement d'un fluide newtonien215
  - 6.2. Surfaces libres et mobiles216
  - 6.2.1. Utilisation de la méthode des caractéristiques219
  - 6.3. Ecoulement de suspensions de fibres courtes221
  - 6.3.1. Cinématique de l'écoulement221
  - 6.3.2. Couplage de la technique de particules avec la Alpha-NEM222
  - 6.4. Problème de rupture d'un barrage224
  - 6.5. Approches multi-échelles225
  - 6.5.1. Modèle mécanique228
  - 6.5.1.1. Modèle FENE230
  - 6.5.1.2. Modèle de Doi-Edwards231
  - 6.5.2. Intégration du modèle232
  - 6.5.2.1. Approximation fonctionnelle232
  - 6.5.2.2. Discrétisation du modèle232
  - 6.5.2.3. Algorithme de résolution233
  - 6.5.3. Quelques résultats234
  - 6.5.3.1. Démarrage d'un écoulement de cissaillement simple d'un modèle de fluide FENE234
  - 6.5.3.2. Ecoulement en sortie d'une filière d'extrusion d'un fluide FENE235
  - 6.5.3.3. Démarrage d'un écoulement de cisaillement simple d'un modèle de fluide de Doi-Edwards235
  - Chapitre 7. Conclusion 239
  - Bibliographie 241
Origine de la notice:
- BNF