Élements finis

Auteur(s) :

Ern, Alexandre Découvrir l'auteur

Résumé

Les éléments finis sont une méthode de modélisation qui consiste à "découper" la pièce que l'on étudie en un grand nombre de petits éléments sur lesquels les calculs seront plus faciles à effectuer. Cet ouvrage expose les principes de la méthode, donne les équations utiles pour un grand nombre de configurations et fournit les clés pour sa mise en oeuvre informatique.

Éditeur(s)
- Dunod
Date
- DL 2013
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (VIII-352 p.) : ill. ; 18 cm
Collections
- Aide-mémoire de l'ingénieur
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-10-059693-5
Indice
- 620.25 Théorie des structures
Quatrième de couverture
- Cet aide-mémoire présente les fondements théoriques de la méthode des éléments finis, des applications aux sciences de l'ingénieur et les bases de sa mise en oeuvre numérique, en abordant successivement :
  
  les principales notions dans le cadre introductif des éléments finis unidimensionnels ;
  
  les fondements théoriques de la méthode, notamment la méthode de Galerkin et les propriétés interpolantes des éléments finis usuellement rencontrés dans les simulations numériques ;
  
  diverses applications de la méthode ;
  
  les techniques d'estimation d'erreur a posteriori ;
  
  la mise en oeuvre numérique de la méthode et sa programmation.
  
  Cet ouvrage constitue un outil de travail incontournable pour les ingénieurs en bureaux d'études et pour les élèves-ingénieurs et étudiants de niveau master dans le domaine.
Tables des matières
- - Aide-mémoire Éléments finis
  - Alexandre Ern
  - Dunod
  - Avant-propos VII
  - 1 Prélude : éléments finis en dimension un 1
  - 1.1 Le problème modèle1
  - 1.2 Principes de la méthode des éléments finis6
  - 1.3 Élément fini de Lagrange P₁9
  - 1.4 Élément fini de Lagrange P_k15
  - 1.5 Analyse de convergence21
  - 1.6 Résolution numérique24
  - 1.7 Complément : élément fini de Hermite27
  - 2 La méthode de Galerkin 30
  - 2.1 Le problème modèle est-il bien posé ?31
  - 2.2 Principe de la méthode de Galerkin33
  - 2.3 Le problème approché est-il bien posé ?35
  - 2.4 Analyse d'erreur37
  - 3 Éléments finis de Lagrange 45
  - 3.1 Notion locale d'élément fini de Lagrange45
  - 3.2 Exemples classiques d'éléments finis de Lagrange47
  - 3.3 Notions élémentaires sur les maillages54
  - 3.4 Génération d'éléments finis de Lagrange62
  - 3.5 Espaces H¹-conformes64
  - 3.6 Interpolé de Lagrange sur un maillage69
  - 3.7 Interpolation isoparamétrique70
  - 4 Autres éléments finis 75
  - 4.1 Définition générale d'un élément fini75
  - 4.2 Opérateur d'interpolation local77
  - 4.3 Opérateur d'interpolation global78
  - 4.4 Éléments finis de Crouzeix-Raviart83
  - 4.5 Éléments finis de Raviart-Thomas86
  - 4.6 Éléments finis de Nédélec (ou d'arête)90
  - 4.7 Éléments finis de degré élevé94
  - 5 Approximation de problèmes coercifs 103
  - 5.1 Le Laplacien104
  - 5.2 Élasticité linéaire121
  - 5.3 Complément : approximation spectrale129
  - 6 Éléments finis mixtes 133
  - 6.1 Problèmes de type point selle134
  - 6.2 Éléments finis mixtes pour le problème de Stokes139
  - 6.3 Éléments finis mixtes pour le problème de Darcy151
  - 6.4 Complément : compressibilité artificielle163
  - 7 Galerkin/moindres carrés 165
  - 7.1 Principe de la méthode165
  - 7.2 Advection-réaction169
  - 7.3 Advection-diffusion avec advection dominante175
  - 7.4 Problème de Stokes181
  - 7.5 Complément : viscosité de sous-maille184
  - 8 Estimation d'erreur a posteriori 188
  - 8.1 Cadre général188
  - 8.2 Estimateurs par résidu192
  - 8.3 Estimateurs par dualité196
  - 8.4 Estimateurs hiérarchiques199
  - 8.5 Maillages adaptatifs205
  - 8.6 Compléments206
  - 9 Quadratures 213
  - 9.1 Principe des quadratures213
  - 9.2 Exemples de quadratures217
  - 9.3 Erreurs de quadrature dans la méthode des éléments finis224
  - 10 Matrices d'éléments finis 228
  - 10.1 Conditionnement229
  - 10.2 Factorisation LU et variantes236
  - 10.3 Matrices creuses et renumérotation243
  - 11 Solveurs itératifs 249
  - 11.1 Méthodes de relaxation250
  - 11.2 Gradient conjugué et variantes256
  - 11.3 Méthodes multi-échelles271
  - 11.4 Compléments284
  - 12 Programmer les éléments finis 288
  - 12.1 Structure de données pour le maillage288
  - 12.2 Structure de données pour les quadratures292
  - 12.3 Assemblage296
  - 12.4 Stockage300
  - 12.5 Mailleurs305
  - 12.6 Conditions aux limites de Dirichlet307
  - Annexe Bases mathématiques de la méthode des éléments finis 310
  - A.1 Espaces de Banach310
  - A.2 Espaces de fonctions régulières319
  - A.3 Intégration et espaces de Lebesgue320
  - A.4 Distributions et espaces de Sobolev323
  - Nomenclature 329
  - Bibliographie 337
  - Index 345
Origine de la notice:
- FR-751131015