Analyse des structures 1
Structures isostatiques
Salah Khalfallah
iSTE
Avant-propos1
Chapitre 1. Introduction à l'analyse des structures3
1.1. Introduction3
1.2. Notion de structure4
1.3. Analyse des structures5
1.4. Histoire de l'analyse des structures5
1.5. Classification des structures7
1.5.1. Structures réticulées planes7
1.5.2. Structures en poutres8
1.5.3. Structures en portiques9
1.5.4. Structures en poutres croisées10
1.5.5. Structures en arcs11
1.6. L'hyperstaticité des structures11
1.6.1. Structures réticulées12
1.6.2. Structures en poutres et en portiques14
1.7. Convention de signes17
1.8. Résumé18
1.9. Problèmes18
Chapitre 2. Actions sur les structures23
2.1. Charges23
2.2. Charges permanentes24
2.3. Charges d'exploitation26
2.4. Charges de neige28
2.5. Charges de vent31
2.6. Charges sismiques42
2.7. Charges thermiques50
2.8. Charges hydrostatiques et poussée des terres51
2.9. Résumé52
2.10. Problèmes53
Chapitre 3. Analyse externe des structures planes57
3.1. Équilibre externe des structures57
3.2. Actions externes et internes59
3.2.1. Actions externes60
3.2.2. Actions internes60
3.3. Types d'appui des structures planes61
3.4. Isostaticité, hyperstaticité et stabilité structurale61
3.4.1. Analyse externe61
3.4.2. Analyse interne64
3.5. Calcul des réactions d'appui66
3.6. Principe de superposition73
3.7. Formulation matricielle74
3.8. Notion de déplacement79
3.9. Notion de travail80
3.10. Principe du travail virtuel82
3.11. Calcul des réactions par la méthode du travail virtuel84
3.12. Résumé87
3.13. Problèmes87
Chapitre 4. Analyse des structures réticulées95
4.1. Définition d'une structure réticulée96
4.2. Hypothèse d'analyse97
4.3. Convention de signes et représentation des efforts internes98
4.4. Degré d'hyperstaticité et de stabilité des structures réticulées98
4.4.1. Analyse externe99
4.4.2. Analyse interne100
4.5. Méthodes d'analyse des structures réticulées101
4.5.1. Méthode d'équilibre des noeuds101
4.5.2. Méthode des sections106
4.5.3. Méthode matricielle110
4.5.4. Méthode graphique ou de Crémona115
4.6. Structures réticulés composées117
4.7. Structures réticulées complexes126
4.8. Structures réticulées spatiales129
4.8.1. Analyse des structures réticulées spatiales131
4.9. Résumé137
4.10. Problèmes138
Chapitre 5. Analyse interne des poutres et des portiques145
5.1. Effort normal, effort tranchant et moment de flexion145
5.2. Convention de signes147
5.3. Procédure d'analyse des poutres148
5.4. Diagrammes des actions internes153
5.5. Relation entre le chargement, l'effort tranchant et le moment de flexion157
5.6. Isostaticité, hyperstaticité et instabilité des poutres et des portiques158
5.7. Procédure d'analyse des portiques plans160
5.8. Résumé173
5.9. Problèmes174
Chapitre 6. Déformations des poutres élastiques : méthodes géométriques179
6.1. Déformation élastique des poutres179
6.2. Calcul des déformations181
6.2.1. Méthode de l'équation différentielle de la ligne élastique181
6.2.2. Méthode de l'intégrale double185
6.2.3. Méthode de l'aire du diagramme du moment de flexion188
6.2.4. Méthode de la poutre conjuguée194
6.2.4.1. Caractéristiques de la poutre conjuguée195
6.3. Principe de superposition197
6.4. Résumé200
6.5. Problèmes201
Chapitre 7. Déformations des structures : méthodes énergétiques205
7.1. Travail des actions extérieures205
7.2. Énergie interne ou de déformation213
7.3. Principe de conservation de l'énergie217
7.4. Principe du travail virtuel220
7.4.1. Méthode du travail virtuel : structures réticulées223
7.4.1.1. Procédure de l'analyse225
7.4.2. Méthode du travail virtuel : structures poutres230
7.4.2.1. Procédure de l'analyse232
7.4.3. Méthode du travail virtuel : structures portiques237
7.4.3.1. Procédure de l'analyse239
7.5. Principe de conservation de l'énergie244
7.6. Théorème de Castigliano244
7.6.1. Énoncé du théorème de déplacement244
7.6.2. Énoncé du théorème de rotation245
7.6.3. Application du théorème de Castigliano à l'analyse des structures réticulées246
7.6.4. Application du théorème de Castigliano à l'analyse des poutres et des portiques248
7.7. Théorème de Maxwell et Betti254
7.8. Résumé258
7.9. Problèmes258
Annexes267
Bibliographie269
Index273
Sommaire de Analyse des structures 2275