Dynamique des structures et des ouvrages

Auteur(s) :

Pecker, Alain Découvrir l'auteur

Résumé

Fruit de vingt années d'enseignement et agrémenté d'exemples illustrés, l'ouvrage présente les notions fondamentales de la dynamique des structures et se divise en trois parties : les systèmes discrets, les milieux continus (barres, câbles, poutres) et les structures en interaction avec leur environnement (sol ou fluide). Avec des annexes sur les outils mathématiques. ©Electre 2023

Autre(s) auteur(s)
- Salençon, Jean (1940-....)
Éditeur(s)
- Presses des ponts
Date
- DL 2023
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 volume (383 p.) : couv. en coul., ill. en noir et blanc ; 25 cm
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-85978-556-7
Indice
- 620.25 Théorie des structures
Quatrième de couverture
- Cet ouvrage est le fruit de 20 années d'enseignement de Dynamique des Structures et des Ouvrages à l'École des Ponts ParisTech. Il bénéficie de l'expérience acquise pour faire comprendre des notions fondamentales, parfois peu intuitives. Il s'adresse donc en premier lieu aux étudiants des grandes écoles et d'université. Néanmoins les développements approfondis sur certains sujets comme les interactions dynamiques des structures avec leur environnement (sol et fluide) ou les vibrations de poutres peuvent bénéficier aux ingénieurs des bureaux d'études confrontés à ces problèmes.
  L'ouvrage est divisé en trois grands thèmes : systèmes discrets ou structures à nombre de degrés de liberté fini ; milieux continus (ou structures à nombre de degrés de liberté infini) ; structures en interaction avec leur environnement. Dans un premier temps on aborde l'étude détaillée de la réponse dynamique de l'oscillateur à 1 degré de liberté sous divers types de sollicitations dynamiques : vibration harmoniques engendrées par des machines tournantes, impulsive due à une explosion ou un impact, sismique. Cet approfondissement permet non seulement d'introduire les notions essentielles mais également détendre ces concepts et résultats aux structures à nombre de degrés de liberté très grand mais fini. La deuxième partie aborde la vibration des milieux continus, qui est la généralisation des concepts précédents aux structures à nombre de degrés de liberté infini ; on s intéresse à la propagation des ondes dans un milieu tridimensionnel et aux vibrations des barres, câbles et poutres. Enfin la dernière partie est consacrée aux interactions de la structure avec son environnement que ce soit le sol ou un fluide. Un dernier chapitre permet de sortir du cadre de l'élasticité linéaire dans lequel les chapitres précédents sont abordés en étudiant la réponse non linéaire à un choc ou une sollicitation sismique d'un oscillateur à 1 degré de liberté.
  L'ouvrage est agrémenté de nombreux exemples illustratifs soit de nature pédagogique, soit issus de la pratique. Tous les développements mathématiques sont effectués dans un cadre mécanique rigoureux permettant au lecteur qui le souhaite d'approfondir les sujets traités. Un grand nombre d'annexes rassemble les outils mathématiques essentiels à la mise en oeuvre des notions présentées.
  Points forts
  
  Un traitement approfondi des problèmes de dynamique de milieux discrets ou continus agrémenté de nombreux exemples
  
  Un cadre mécanique et mathématique rigoureux
  
  Une grande diversité de problèmes allant de la vibration des machines tournantes, aux explosions, impacts et séismes
Tables des matières
- - Dynamique des structures et des ouvrages
  - Alain Pecker
  - Presses des Ponts
  - Chapitre 1. Notions générales17
  - 1.1 Introduction17
  - 1.2 Caractérisation des actions18
  - 1.2.1 Chargement déterministe18
  - 1.2.2 Chargement aléatoire21
  - 1.3 Mise en équation d'un phénomène dynamique21
  - 1.3.1 Formulation directe22
  - 1.3.2 Principe des Puissances Virtuelles23
  - 1.3.3 Formulation énergétique - Principe de Hamilton24
  - 1.3.4 Conclusion28
  - 1.4 Modélisation en dynamique28
  - 1.4.1 Modélisation en masses concentrées28
  - 1.4.2 Déplacements généralisés29
  - 1.4.3 Modélisation par éléments finis30
  - 1.5 Méthodes de résolution31
  - 1.5.1 Intégration temporelle31
  - 1.5.2 Intégration fréquentielle32
  - 1.5.3 Intégration modale-spectrale32
  - 1.5.4 Synthèse32
  - Chapitre 2. Oscillateur linéaire à un degré de liberté35
  - 2.1 Définition35
  - 2.2 Loi de comportement de l'oscillateur35
  - 2.2.1 Force de rappel liée à la rigidité35
  - 2.2.2 Dissipation d'énergie37
  - 2.2.2.1 Amortissement visqueux linéaire 38
  - 2.2.2.2 Amortissement hystérétique 40
  - 2.2.2.3 Remarque finale 40
  - 2.3 Equations de l'équilibre dynamique41
  - 2.3.1 Mise en équation41
  - 2.3.2 Formulation réduite de l'équation d'équilibre42
  - 2.4 Exemples d'oscillateurs à un degré de liberté43
  - 2.4.1 Assemblage de corps rigides43
  - 2.4.2 Bâtiment sur appuis parasismiques45
  - 2.5 Vibrations libres46
  - 2.5.1 Système non amorti ξ=047
  - 2.5.2 Système à amortissement sous-critique48
  - 2.5.3 Système à amortissement critique50
  - 2.5.4 Système à amortissement sur-critique51
  - 2.5.5 Comparaison des réponses vibratoires51
  - 2.6 Sollicitation Harmonique52
  - 2.6.1 Solution générale52
  - 2.6.2 Réponse stationnaire54
  - 2.6.2.1 Amplitude 54
  - 2.6.2.2 Phase 55
  - 2.6.3 Cas de l'amortissement hystérétique56
  - 2.6.4 Étude de la résonance58
  - 2.7 Mesure de l'amortissement60
  - 2.7.1 Atténuation des vibrations libres : décrément logarithmique60
  - 2.7.2 Méthode de la demi-puissance60
  - 2.8 Sollicitation impulsive62
  - 2.8.1 Impulsion rectangulaire64
  - 2.8.2 Impulsion demi-sinusoïdale65
  - 2.8.3 Impulsion triangulaire67
  - 2.8.4 Spectres de choc68
  - 2.9 Sollicitation quelconque69
  - 2.9.1 Sollicitation périodique69
  - 2.9.2 Sollicitation non périodique70
  - Chapitre 3. Oscillateur simple généralisé73
  - 3.1 Introduction73
  - 3.2 Équation d'équilibre dynamique73
  - 3.2.1 Méthode des puissances virtuelles74
  - 3.2.2 Approche énergétique de Rayleigh75
  - 3.3 Exemples d'application76
  - 3.3.1 Exemple 176
  - 3.3.2 Exemple 277
  - 3.3.3 Exemple 378
  - 3.4 Choix du mode de vibration78
  - 3.4.1 Méthode de Rayleigh78
  - 3.4.2 Exemple79
  - Chapitre 4. Réponse sismique de l'oscillateur à un degré de liberté81
  - 4.1 Introduction81
  - 4.2 Mise en équation81
  - 4.3 Réponse temporelle de l'oscillateur83
  - 4.4 Calcul des efforts85
  - 4.5 Réponse maximale de l'oscillateur86
  - 4.5.1 Spectre de réponse d'un accélérogramme87
  - 4.5.2 Spectres de réponse normalisés89
  - 4.5.3 Exemple d'utilisation des spectres de réponse91
  - Chapitre 5. Oscillateur à N degrés de liberté93
  - 5.1 Introduction93
  - 5.2 Équation de l'équilibre dynamique93
  - 5.2.1 Déplacements des nœuds94
  - 5.2.2 Coordonnées généralisées95
  - 5.3 Structure et propriétés de la matrice de rigidité96
  - 5.3.1 Construction de la matrice de rigidité96
  - 5.3.1.1 Méthode directe 96
  - 5.3.1.2 Méthode des puissances virtuelles 97
  - 5.3.2 Exemple : poutre droite99
  - 5.3.3 Propriétés de la matrice K100
  - 5.3.4 Structure de la matrice K101
  - 5.4 Structure et propriétés de la matrice de masse101
  - 5.4.1 Matrice de masses concentrées101
  - 5.4.2 Matrice de masse consistante103
  - 5.4.3 Propriétés de la matrice M104
  - 5.5 Vibrations libres non amorties104
  - 5.5.1 Exemple104
  - 5.5.2 Fréquences propres et modes propres106
  - 5.5.3 Propriétés des modes propres107
  - 5.5.4 Normalisation des modes propres108
  - 5.5.5 Conditions initiales109
  - 5.5.6 Exemple d'application110
  - 5.5.7 Synthèse111
  - 5.6 Vibrations forcées non amorties112
  - 5.6.1 Découplage des équations du mouvement112
  - 5.6.2 Exemple113
  - 5.6.3 Calcul des efforts114
  - 5.7 Vibrations amorties114
  - 5.7.1 Généralités114
  - 5.7.2 Découplage des équations115
  - 5.7.3 Vibrations libres115
  - 5.7.3.1 Solution générale 115
  - 5.7.3.2 Conditions initiales 116
  - 5.7.4 Vibrations forcées117
  - 5.8 Traitement de l'amortissement117
  - 5.8.1 Amortissement orthogonal117
  - 5.8.1.1 Mesure de l'amortissement modal 117
  - 5.8.1.2 Valeurs caractéristiques d'amortissement 119
  - 5.8.1.3 Amortissement modal composite 120
  - 5.8.1.4 Construction de la matrice d'amortissement 121
  - 5.8.1.4.1 Amortissement de Rayleigh 122
  - 5.8.1.4.2 Amortissement de Caughey 123
  - 5.8.1.4.3 Matrice d'amortissement modal 124
  - 5.8.2 Traitement de l'amortissement non orthogonal127
  - 5.8.2.1 Exemple d'amortissement non orthogonal 128
  - 5.8.2.2 Condition pour que la matrice d'amortissement soit orthogonale 129
  - 5.8.2.3 Modes complexes 129
  - 5.8.2.4 Exemple de calcul de modes complexes 131
  - 5.8.2.4.1 Système non amorti 131
  - 5.8.2.4.2 Amortissement orthogonal 132
  - 5.8.2.4.3 Amortissement non orthogonal 132
  - Chapitre 6. Réponse sismique de l'oscillateur à N degrés de liberté135
  - 6.1 Introduction135
  - 6.2 Équations de l'équilibre dynamique135
  - 6.3 Décomposition modale137
  - 6.4 Solution temporelle138
  - 6.4.1 Calcul des déplacements138
  - 6.4.2 Calcul des efforts139
  - 6.4.3 Exemple139
  - 6.5 Valeurs maximales de la réponse142
  - 6.5.1 Valeur maximale par mode142
  - 6.5.2 Valeur maximale de la réponse totale143
  - 6.5.3 Choix du nombre de modes145
  - 6.5.4 Exemple148
  - 6.6 Modes rigides150
  - 6.7 Excitation multisupports153
  - Chapitre 7. Vibrations des poutres droites157
  - 7.1 Introduction157
  - 7.2 Équation de l'équilibre dynamique157
  - 7.2.1 Puissance des efforts extérieurs158
  - 7.2.2 Puissance des efforts intérieurs159
  - 7.2.3 Puissance des quantités d'accélération160
  - 7.2.4 Équations d'équilibre160
  - 7.2.4.1 Composante normale à la section : allongement 161
  - 7.2.4.2 Composante d'axe normal à la section : torsion 161
  - 7.2.4.3 Composante dans le plan de la section : flexion-cisaillement 161
  - 7.2.4.4 Cas particulier des câbles 162
  - 7.3 Vibrations longitudinales des barres162
  - 7.3.1 Équation homogène164
  - 7.3.2 Contraintes165
  - 7.3.3 Exemples d'application166
  - 7.3.3.1 Exemple 1 : battage d'un pieu 166
  - 7.3.3.2 Exemple 2 : barre hétérogène - mesure des caractéristiques 170
  - 7.3.3.3 Frontières absorbantes 173
  - 7.3.4 Modes propres de la barre174
  - 7.3.5 Orthogonalité des modes propres175
  - 7.3.6 Solution générale de l'équation des vibrations longitudinales176
  - 7.3.7 Cas particulier des câbles177
  - 7.4 Vibrations de torsion des poutres177
  - 7.4.1 Équation homogène179
  - 7.4.2 Contraintes179
  - 7.4.3 Modes propres de la poutre180
  - 7.4.4 Orthogonalité des modes propres181
  - 7.4.5 Solution générale de l'équation des vibrations de torsion181
  - 7.4.6 Application : essai de colonne résonante181
  - 7.5 Vibration de flexion-cisaillement des poutres184
  - 7.6 Vibration de flexion des poutres186
  - 7.6.1 Équation homogène186
  - 7.6.2 Modes propres187
  - 7.6.3 Orthogonalité des modes propres188
  - 7.6.4 Solution générale de l'équation des vibrations de flexion189
  - 7.6.4.1 Sollicitation extérieure appliquée à la poutre 189
  - 7.6.4.2 Sollicitation par un mouvement d'un support 189
  - 7.6.5 Exemple de la poutre console190
  - 7.6.5.1 Vibrations libres : solution exacte 190
  - 7.6.5.2 Vibrations libres : solution approchée 192
  - 7.6.5.3 Sollicitation du support 193
  - 7.7 Vibration de cisaillement des poutres194
  - 7.8 Fréquences propres de flexion des poutres droites195
  - 7.9 Vibrations de flexion des poutres continues196
  - Chapitre 8. Propagation d'ondes en milieu élastique tridimensionnel201
  - 8.1 Introduction201
  - 8.2 Mise en équation201
  - 8.2.1 Équation d'équilibre - Principe des Puissances Virtuelles201
  - 8.2.2 Équation de comportement204
  - 8.2.3 Équations d'équilibre pour les déplacements205
  - 8.3 Découplage des équations du mouvement205
  - 8.4 Ondes planes207
  - 8.5 Ondes monochromatiques planes208
  - 8.6 Réflexion-réfraction des ondes planes à une interface211
  - 8.6.1 Réflexion d'une onde SH à une surface libre213
  - 8.6.2 Réflexion-réfraction d'une onde SH entre deux milieux214
  - 8.6.3 Réflexion d'une onde P à une surface libre217
  - 8.6.4 Réflexion-réfraction d'une onde P à une interface218
  - 8.6.5 Réflexion d'une onde SV à une surface libre219
  - 8.6.6 Réflexion-réfraction d'une onde SV à une interface221
  - 8.7 Propagation d'ondes monochromatiques SH planes dans un milieu stratifié221
  - 8.7.1 Réponse d'une couche sur un semi-espace222
  - 8.7.1.1 Fonction de transfert 224
  - 8.7.1.2 Fréquences de résonance 225
  - 8.7.2 Réponse d'un multicouche226
  - 8.7.2.1 Fonction de transfert 227
  - 8.7.2.2 Fréquences de résonance 227
  - 8.8 Ondes de surface228
  - 8.9 Ondes sphériques232
  - Chapitre 9. Interaction sol-structure235
  - 9.1 Introduction235
  - 9.2 Sollicitation directe de la structure236
  - 9.2.1 Considérations générales236
  - 9.2.2 Impédance de la fondation238
  - 9.2.2.1 Définition 238
  - 9.2.2.2 Structure de la matrice d'impédance 239
  - 9.2.2.3 Généralisation 241
  - 9.2.2.4 Exemples de fonctions d'impédance 242
  - 9.2.2.5 Importance de la stratification du sol 244
  - 9.2.2.6 Modèle rhéologique simplifié de l'impédance 245
  - 9.3 Interaction sol-structure sous séisme247
  - 9.3.1 Modèle analogique simplifié247
  - 9.3.2 Observation d'un cas d'interaction sol-structure sismique252
  - 9.4 Formulation de l'interaction sol-structure255
  - 9.4.1 Interaction inertielle257
  - 9.4.2 Interaction cinématique258
  - 9.5 Méthodes de prise en compte de l'interaction sol-structure259
  - 9.5.1 Méthode directe260
  - 9.5.2 Méthode de sous-structure262
  - 9.5.2.1 Théorème de superposition 262
  - 9.5.3 Illustration de la méthode de sous-structure268
  - 9.6 Prise en compte de l'interaction sol-structure dans les codes parasismiques273
  - Chapitre 10. Interaction fluide-structure277
  - 10.1 Introduction277
  - 10.2 Équations régissant la pression dans le fluide278
  - 10.2.1 Équation indéfinie278
  - 10.2.2 Conditions aux limites279
  - 10.3 Équations régissant le mouvement de la structure281
  - 10.3.1 Équation indéfinie281
  - 10.3.2 Conditions aux limites281
  - 10.4 Résolution du système couplé fluide-structure281
  - 10.4.1 Exemple d'une cavité fluide284
  - 10.4.2 Pression hydrodynamique sur le parement d'un barrage286
  - 10.4.3 Illustration du couplage par la masse : tubes concentriques289
  - 10.5 Effet de la compressibilité et du mouvement de la surface libre292
  - 10.6 Résumé de l'effet de l'interaction fluide-structure294
  - Chapitre 11. Oscillateur non linéaire à un degré de liberté297
  - 11.1 Introduction297
  - 11.2 Exemples de non-linéarité de comportement297
  - 11.3 Modélisation simplifiée du comportement non linéaire299
  - 11.4 Coefficient réducteur d'efforts - ductilité300
  - 11.5 Mise en équation et résolution302
  - 11.6 Sollicitation impulsive304
  - 11.6.1 Analyse dimensionnelle304
  - 11.6.2 Impulsion rectangulaire305
  - 11.6.3 Impulsion triangulaire306
  - 11.6.4 Impulsion demi-sinusoïdale307
  - 11.6.5 Exemple d'application307
  - 11.7 Sollicitation sismique309
  - 11.7.1 Réponse temporelle de l'oscillateur309
  - 11.7.2 Relation entre déplacement élastique et déplacement anélastique311
  - 11.7.3 Réponse maximale de l'oscillateur312
  - 11.7.3.1 Spectre à ductilité constante 312
  - 11.7.3.2 Méthode du spectre de capacité 316
  - 11.7.3.3 Exemple d'application 318
  - Annexe A. Nombre complexes323
  - Annexe B. Rappels de calcul matriciel327
  - B.1 Opérations sur les matrices327
  - B.1.1 Multiplication327
  - B.1.2 Transposée328
  - B.1.3 Déterminant et inverse328
  - B.2 Valeurs propres et vecteurs propres329
  - Annexe C. Opérations sur les tenseurs331
  - C.1 Tenseurs d'ordre 1331
  - C.2 Tenseurs d'ordre 2331
  - Annexe D. Opérateurs333
  - D.1 Gradient333
  - D.2 Laplacien334
  - D.3 Divergence334
  - D.4 Rotationnel335
  - Annexe E. Relations d'intégration337
  - E.1 Intégration par parties en une dimension337
  - E.2 Théorème de la divergence : Formule de Green-Ostrogradsky337
  - Annexe F. Calcul numérique des valeurs propres et vecteurs propres339
  - F.1 Calcul du mode fondamental340
  - F.2 Calcul des valeurs propres et vecteurs propres d'ordre supérieur341
  - F.3 Exemple d'application342
  - Annexe G. Séries et transformées de Fourier345
  - G.1 Fonctions périodiques345
  - G.2 Fonctions non périodiques346
  - G.3 Propriétés de la transformée de Fourier346
  - G.4 Transformée de Fourier discrète347
  - G.4.1 Extension périodique de la sollicitation347
  - G.4.2 Transformée de Fourier discrète348
  - G.5 Illustration de la réponse fréquentielle à l'aide de la FFT349
  - G.6 Cas des systèmes non amortis ou très faiblement amortis352
  - Annexe H. Intégration numérique de systèmes linéaires et non linéaires353
  - H.1 Systèmes linéaires353
  - H.1.1 Famille des méthodes de Newmark354
  - H.1.1.1 Stratégie 1 : résolution pour le déplacement 355
  - H.1.1.2 Stratégie 2 : résolution pour l'accélération 356
  - H.1.2 Stabilité et convergence des algorithmes de Newmark357
  - H.1.3 Précision des algorithmes de newmark - Choix du pas de temps358
  - H.1.3.1 Précision 358
  - H.1.3.2 Choix du pas de temps 358
  - H.2 Algorithme HHT-α359
  - H.3 Systèmes non linéaires359
  - H.3.1 Itérations à l'intérieur des pas de temps360
  - H.3.2 Critères de convergence362
Origine de la notice:
- Abes ;
- Electre