par Briançon, Joël
Ellipses
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Disponible - 512.95 BRI
Niveau 2 - Sciences
Résumé
Un exposé du cours avec des démonstrations détaillées et de nombreux exercices : anneaux commutatifs, anneaux : relation de divisibilité, modules sur un anneau commutatif, déterminants et matrices, module de type fini sur un anneau principal, quelques éléments de géométrie algébrique affine, divisions et bases de Gröbner.
- Autre(s) auteur(s)
- Éditeur(s)
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Date
- 2004
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Notes
- Bibliogr. p. 177. Index
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 180 p. : graph., couv. ill. ; 26 cm
- Collections
- Sujet(s)
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ISBN
- 2-7298-1921-5
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Indice
- 512.95 Structures algébriques (groupes, anneaux, corps etc.), treillis
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Quatrième de couverture
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Ce manuel s'adresse à tous les étudiants en mathématiques désirant acquérir des bases solides en algèbre commutative. À partir des notions fondamentales sur les anneaux commutatifs et la théorie des modules il conduit le lecteur jusqu'aux deux plus beaux résultats de la géométrie algèbrique élémentaire que sont le théorème des zéros de Hilbert et le théorème de Bézout, que nul mathématicien ne peut ignorer. Enfin, il présente les éléments de la théorie des bases de Gröbner, indispensables pour les calculs algorithmiques dans les algèbres de polynômes ; le thème du calcul numérique et symbolique sur les polynômes est au programme du concours de l'agrégation.
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Tables des matières
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Éléments d'algèbre commutative
Joël Briançon/Philippe Maisonobe
Ellipses
- I Anneaux commutatifs 3
- 1 Rappels de quelques définitions3
- 2 Idéaux, anneaux quotients4
- 3 Idéaux d'un anneau quotient8
- 4 Anneaux de séries formelles et de polynômes10
- 5 Idéaux premiers et idéaux maximaux14
- 6 Anneaux noethériens15
- 7 Anneaux de fractions17
- 8 Exercices20
- 9 Corrigés des exercices22
- II Anneaux : relation de divisibilité 27
- 1 Vocabulaire arithmétique27
- 2 Anneaux factoriels29
- 3 Anneaux principaux et euclidiens31
- 4 Anneaux de polynômes sur un anneau factoriel34
- 5 Exercices38
- 6 Corrigés des exercices41
- III Modules sur un anneau commutatif 47
- 1 Définitions47
- 2 Modules quotients49
- 3 Sommes et sommes directes51
- 4 Systèmes de générateurs, familles libres, bases54
- 5 Modules sur un anneau de fractions57
- 6 Exercices60
- 7 Corrigés des exercices63
- IV Déterminants et matrices 69
- 1 Applications multilinéaires alternées69
- 2 Cas d'un module libre de type fini71
- 3 Matrice d'une application linéaire73
- 4 Déterminants76
- 5 Théorème de Cayley-Hamilton80
- 6 Exercices82
- 7 Corrigés des exercices85
- V Module de type fini sur un anneau principal 89
- 1 Module de présentation finie89
- 2 Sous-module d'un module libre de type fini sur un anneau principal95
- 3 Facteurs invariants et diviseurs élémentaires97
- 4 Matrice à coefficients dans un anneau principal100
- 5 Application : endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie101
- 6 Exercices111
- 7 Corrigés des exercices113
- VI Quelques éléments de géométrie algébrique affine 121
- 1 Résultant121
- 2 Le théorème des zéros128
- 3 Le théorème de Bézout134
- 4 Éléments entiers sur un anneau138
- 5 Exercices142
- 6 Corrigés des exercices145
- VII Divisions et bases de Gröbner 153
- 1 Relation de bon ordre sur Nn compatible à l'addition153
- 2 Division relativement à un bon ordre155
- 3 Idéal monomial158
- 4 Bases de Gröbner160
- 5 Algorithme de construction de bases de Gröbner162
- 6 Bases de Gröbner et élimination164
- 7 Images d'applications polynomiales165
- 8 Introduction au calcul par ordinateur de bases de Gröbner167
- 9 Exercices169
- 10 Corrigés des exercices172
- Bibliographie 177
- Index 179
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Origine de la notice:
- BNF
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Disponible - 512.95 BRI
Niveau 2 - Sciences
