Cours d'algèbre : groupes, anneaux, modules et corps

Auteur(s) :

Assem, Ibrahim (1949-....) Découvrir l'auteur

Résumé

21 chapitres dont : applications et équivalences, récurrence, arithmétique, nombres complexes, concept de groupe, sous-groupes et groupes monogènes, homomorphismes et groupes quotients, théorème d'isomorphisme, anneaux, idéaux et anneaux quotients, homomorphismes et isomorphismes d'anneaux, polynômes, anneaux principaux, modules et sous-modules, applications linéaires, modules de type fini sur un anneau principal, groupes simples et groupes résolubles, corps, théorie de Galois. Nombreux exemples et exercices.

Autre(s) auteur(s)
- Leduc, Pierre Yves
Éditeur(s)
- Presses internationales polytechnique (PIP)
Date
- 2009
Langues
- Français
Description matérielle
- XXI-694 p. ; 24 x 16 cm
Sujet(s)
- Algèbre
ISBN
- 978-2-553-01419-2
Indice
- 512.95 Structures algébriques (groupes, anneaux, corps etc.), treillis
Quatrième de couverture
- L'algèbre est une des principales assises sur lesquelles se sont bâties les mathématiques. Tout mathématicien doit disposer d'une solide formation et de vastes connaissances en algèbre; à l'issue de sa formation, il doit être en mesure de jongler avec des concepts abstraits et de manipuler avec aisance les expressions algébriques, ce qui requiert de lui une pratique soutenue de l'algèbre tout au long de ses études universitaires. Au-delà de la rigueur mathématique, il doit développer une bonne « intuition algébrique ». C'est dans cette optique qu'a été écrit le manuel Cours d'algèbre - Groupes, anneaux, modules et corps. L'ouvrage couvre la totalité de la matière ordinairement enseignée dans les cours d'algèbre de premier cycle universitaire, sauf pour l'algèbre linéaire élémentaire. N'exigeant du lecteur que peu de connaissances préalables, il présente une matière vivante et organisée pour que celui-ci, qu'il soit étudiant ou autodidacte, acquière des compétences solides en algèbre et ce, de manière agréable et efficace. Les sujets choisis - groupes, anneaux, modules et corps - permettent d'atteindre les objectifs visés tout en mettant en valeur la beauté intrinsèque de l'algèbre. La théorie est enrichie de nombreux exemples et de plus de 1300 exercices de tous niveaux de difficulté. S'y ajoutent des vignettes historiques présentant plusieurs des personnalités marquantes de l'algèbre.
Tables des matières
- - Cours d'algèbre : groupes, anneaux, modules et corps
  - Ibrahim Assem, Pierre Yves Leduc
  - Presses internationales polytechnique (PIP)
  - TABLE DES MATIÈRES
  - Chapitre 1
  - Préliminaires
  - Formalisme
  - Ensembles
  - Sous-ensembles
  - Intersections, unions, différences
  - Familles d’ensembles
  - Produits cartésiens
  - Chapitre 2
  - Applications et équivalences
  - Concept d’application
  - Propriétés des applications
  - Relations d’équivalence
  - Chapitre 3
  - Récurrence
  - Premier principe de récurrence
  - Définitions récursives
  - Binôme de Newton
  - Second principe de récurrence
  - Chapitre 4
  - Arithmétique
  - Théorèmes fondamentaux
  - Autres faits remarquables
  - Congruences
  - Chapitre 5
  - Nombres complexes
  - Corps des nombres complexes
  - Plan complexe
  - Racines nièmes
  - Chapitre 6
  - Concept de groupe
  - Opérations, monoïdes, groupes
  - Groupe des entiers modulo m
  - Groupe des isométries du triangle
  - Groupe de Klein
  - Groupe des entiers non nuls modulo p
  - Cercle unité
  - Produits cartésiens de deux groupes
  - Groupe des racines nièmes de l’unité
  - Groupes linéaires
  - Propriétés élémentaires des groupes
  - Groupes symétriques
  - Isomorphismes de groupes
  - Chapitre 7
  - Sous-groupes et groupes monogènes
  - Sous-groupes
  - Groupes monogènes, groupes cycliques
  - Générateurs d’un groupe cyclique
  - Théorème de Lagrange
  - Chapitre 8
  - Homomorphismes et groupes quotients
  - Homomorphismes
  - Théorème de Cayley
  - Sous-groupes normaux
  - Groupes alternés
  - Groupes quotients
  - Chapitre 9
  - Théorèmes d’isomorphisme
  - Isomorphisme de base
  - Sous-groupes et quotients de G/N
  - Chapitre 10
  - Anneaux
  - Définition et propriétés élémentaires
  - Sous-anneaux
  - Anneaux intègres et corps
  - Caractéristique
  - Chapitre 11
  - Idéaux et anneaux quotients Idéaux
  - Construction d’idéaux
  - Anneaux quotients
  - Chapitre 12
  - Homomorphismes et isomorphismes d’anneaux
  - Homomorphismes d’anneaux
  - Isomorphismes d’anneaux
  - Théorèmes d’isomorphisme
  - Idéaux maximaux et premiers
  - Corps des fractions d’un anneau intègre
  - Chapitre 13
  - Polynômes
  - Polynômes sur un anneau commutatif
  - Homomorphismes d’anneaux de polynômes
  - Division polynomiale sur un anneau intègre
  - Factorisation des polynômes sur un corps
  - Polynômes sur Q, R et C
  - Polynômes en deux indéterminées
  - Polynômes en n indéterminées
  - Polynômes symétriques
  - Généralisation
  - Chapitre 14
  - Anneaux principaux
  - Divisibilité dans un anneau intègre
  - Anneaux euclidiens
  - Anneaux principaux
  - Factorisation unique
  - Applications arithmétiques
  - Chapitre 15
  - Modules et sous-modules
  - Modules
  - Sous-modules
  - Construction de sous-modules
  - Modules de torsion
  - Chapitre 16
  - Applications linéaires
  - Applications linéaires
  - Théorèmes d’isomorphisme
  - Suites exactes
  - Sommes et produits directs
  - Modules libres
  - Modules libres de type fini sur un anneau principal
  - Chapitre 17
  - Modules de type fini sur un anneau principal
  - Forme normale de Smith d’une matrice
  - Théorème fondamental
  - Décomposition primaire d’un module
  - Applications
  - Chapitre 18
  - Formes canoniques de matrices
  - Espaces vectoriels munis d’une application linéaire
  - Forme canonique d’un endomorphisme cyclique
  - Formes canoniques d’un endomorphisme quelconque
  - Calcul des formes canoniques et des bases correspondantes
  - Chapitre 19
  - Groupes simples et groupes résolubles
  - Groupes simples
  - Groupes résolubles
  - Sous-groupes remarquables
  - Suites de composition
  - Chapitre 20
  - Corps
  - Extensions
  - Corps de rupture
  - C : corps algébriquement clos
  - Existence de clôtures algébriques
  - Corps finis
  - Classification
  - Structure du groupe multiplicatif
  - Chapitre 21
  - Théorie de Galois
  - Équation générale de degré 3
  - Extensions galoisiennes
  - Correspondance galoisienne
  - Invariants d’un groupe d’automorphismes
  - Construction de K-automorphismes
  - Théorème fondamental
  - Résolubilité par radicaux
  - Équations non résolubles par radicaux
Origine de la notice:
- BPI