Approche duale des représentations du groupe symétrique : cours Peccot, Collège de France : janvier-février 2013

Auteur(s) :

Féray, Valentin (1984-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Présentation de l'approche duale des représentations du groupe symétrique, initiée par S. Kerov et G. Olshanski dans les années 1990. Les principaux résultats de la théorie des représentations des groupes finis et les définitions nécessaires concernant les cours et les diagrammes de Young sont notamment donnés. ©Electre 2016

Éditeur(s)
- Spartacus IDH
Date
- DL 2016
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (88 p.) : ill. en coul. ; 24 cm
Collections
- Spartacus supérieur
Sujet(s)
- Groupes, Théorie des -- Symétriques
- Représentations de groupes
ISBN
- 978-2-36693-010-8
Indice
- 512.95 Structures algébriques (groupes, anneaux, corps etc.), treillis
Quatrième de couverture
- Approche duale des représentations du groupe symétrique
  Ce livre reprend le contenu d'une série de quatre leçons données au Collège de France en janvier et février 2013. L'objectif du cours était de présenter l'approche duale aux représentations du groupe symétrique, initiée par S. Kerov et G. Olshanski dans les années 90.
  Les représentations du groupe symétrique sont un sujet classique mêlant algèbre et combinatoire. L'approche duale fait apparaître des liens avec la théorie des cartes combinatoires. Elle permet aussi de répondre à des questions de nature asymptotique, comme la forme limite d'un diagramme de Young sous la mesure de Plancherel.
  Cet ouvrage inclut un rappel des principaux résultats de la théorie des représentations des groupes finis, ainsi que toutes les définitions nécessaires concernant les cartes et les diagrammes de Young. Il devrait ainsi être accessible à des étudiants curieux en master ou débutant un doctorat.
Tables des matières
- - Approche Duale des représentations du groupe symétrique
  - Cours Peccot, Collège de France
  - Janvier-février 2013
  - Valentin Féray
  - Pierre Cartier
  - Spartacus IDH
  - Avant-proposvii
  - Table des matièresix
  - Chapitre 11
  - Représentations du groupe symétrique
  - 1 - Quelques notions de théorie des représentations des groupes finis1
  - 1.1 - Définitions1
  - 1.2 - Classification des représentations et représentations irréductibles2
  - 1.3 - Un outil : les caractères4
  - 2 - Construction des représentations irréductibles du groupe symétrique5
  - 2.1 - Définition de C_λ6
  - 2.2 - Preuve de l'irréductibilité9
  - 2.3 - Non-isomorphisme13
  - Chapitre 217
  - Caractères irréductibles, fonctions N et cartes
  - 1 - Calcul des caractères irréductibles de S_n17
  - 1.1 - Première formule pour les caractères17
  - 1.2 - Réduction de l'ensemble de sommation20
  - 1.3 - Oublier l'injectivité23
  - 2 - Fonctions N_{σ, τ} (λ)25
  - 2.1 - Cas rectangulaire25
  - 2.2 - Cas général26
  - 2.3 - Fonctions indexées par des graphes27
  - 2.4 - Coordonnées multi-rectangulaires28
  - 3 - Cartes30
  - 3.1 - Définition30
  - 3.2 - Cartes et couples de permutations31
  - Chapitre 337
  - Polynômes de Kerov
  - 1 - Rappels et caractères normalisés37
  - 2 - Quelques propriétés de vect(Ch_µ)38
  - 2.1 - Stabilité de Λ par multiplication38
  - 2.2 - Une base algébrique de Λ40
  - 3 - Positivité des polynômes de Kerov42
  - 3.1 - Quelques exemples43
  - 3.2 - Inclusion-exclusion cyclique44
  - 3.3 - Un ensemble complet de relations46
  - 3.4 - Une famille d'invariants sur les graphes50
  - 3.5 - Retour au théorème52
  - Chapitre 455
  - Grands diagrammes de Young
  - 1 - Mesure de Plancherel55
  - 2 - Convergence de suites de diagrammes57
  - 3 - Graduation de l'algèbre ?59
  - 4 - Un premier résultat de convergence63
  - 5 - Convergence géométrique66
  - Chapitre 571
  - Vers une généralisation pour les polynômes de Jack
  - 1 - Extension des caractères irréductibles71
  - 2 - Propriétés de Ch^(α)_µ73
  - 3 - Vers une généralisation du théorème 2.13 ?74
  - Annexe A77
  - Mesure de transition de diagramme
  - 1 - Coordonnées entrelacées des diagrammes de Young77
  - 2 - Mesure de transition78
  - 3 - Moments de la mesure de transition et fonctions reliées78
  - 4 - Lien avec les caractères79
  - Bibliographie81
  - Index83
  - Index des notations86
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre