Analyse des solides déformables par la méthode des éléments finis

Auteur(s) :

Bonnet, Marc (1960-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Présentation structurée de la formulation et mise en oeuvre de la simulation numérique par éléments finis en mécanique des solides déformables. Un exposé théorique des notions fondamentales est complété au moyen de programmes d'initiation écrits en Matlab mettant en oeuvre les notions développées dans l'ouvrage.

Autre(s) auteur(s)
- Frangi, Attilio
Éditeur(s)
- les Éd. de l'École polytechnique
Date
- impr. 2006
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (XVII-298 p.) : ill. en noir et en coul., couv. ill. en coul. ; 24 cm
Sujet(s)
ISBN
- 2-7302-1349-X
Indice
- 620.25 Théorie des structures
Quatrième de couverture
- Cet ouvrage propose une présentation structurée de la formulation et la mise en oeuvre de la simulation numérique par éléments finis en mécanique des solides déformables. Il présente et développe les concepts et techniques permettant la transposition, en termes de codes de calcul de structures mécaniques industrielles, des notions fondamentales de mécanique des milieux continus solides, et ce dans le cadre d'analyses en régimes (a) statique linéaire, (b) quasistatique non-linéaire et (c) dynamique linéaire. L'exposé théorique est complété et illustré au moyen de programmes d'initiation écrits en Matlab (librement accessibles par Internet) mettant en oeuvre les notions développées dans cet ouvrage et conçus comme support pratique à un enseignement. Le texte combine ainsi l'exposition des principes et des méthodes avec la présentation détaillée de ces programmes et d'exemples les mettant en oeuvre. L'ouvrage est complété d'une annexe écrite par Andrei Constantinescu (directeur de recherche au CNRS) présentant la mise en oeuvre des principaux concepts dans l'environnement Cast3M développé par le CEA.
  Issu d'un enseignement de l'École Polytechnique, cet ouvrage s'adresse aux étudiants d'école d'ingénieur ou de 2^e ou 3^e cycles universitaires, ainsi qu'aux ingénieurs et chercheurs. Il constitue une suite naturelle à un enseignement de mécanique des milieux continus et d'élasticité.
Tables des matières
- - Analyse des solides déformables par la méthode des éléments finis
  - Marc Bonnet/Attilio Frangi
  - Les Éditions de l'école Polytechnique
  - Introduction v
  - 1 Résolution approchée de problèmes d'équilibre en élasticité 1
  - 1.1 Rappel des équations de l'équilibre d'un solide élastique1
  - 1.1.1 Équations de champ et conditions aux limites2
  - 1.1.2 Ensembles de champs admissibles3
  - 1.1.3 Rappel des propriétés de la relation de comportement élastique4
  - 1.2 Principe des puissances virtuelles, formulation faible de l'équilibre5
  - 1.3 Principes du minimum, formulation variationnelle de l'équilibre6
  - 1.3.1 Erreur en relation de comportement6
  - 1.3.2 Énergies potentielle et complémentaire7
  - 1.3.3 Minimisation des énergies, formulations variationnelles8
  - 1.4 Minimisation approchée : méthode de Galerkin9
  - 1.4.1 Méthode de Galerkin pour l'énergie potentielle9
  - 1.4.2 Propriétés de l'approximation obtenue par la méthode de Galerkin12
  - 1.4.3 Méthode de Galerkin pour l'énergie complémentaire13
  - 1.4.4 Discussion : vers la méthode des éléments finis14
  - 1.5 Récapitulation15
  - 1.A1 Application : exemple de la sphère15
  - Formulation forte16
  - Formulation faible16
  - Formulation variationelle17
  - Solution approchée : méthode des différences finies18
  - Solution approchée : méthode de Galerkin avec polynômes18
  - Solution approchée : méthode de Galerkin avec champs linéaires par morceaux type éléments finis19
  - Solution approchée de la formulation faible24
  - Exercices24
  - 1.6 Compléments24
  - 1.6.1 Conditions aux limites24
  - 1.6.2 Estimation de la qualité de la solution approchée25
  - 2 La notion d'élément fini isoparamétrique 27
  - 2.1 Exemple : déformations planes et maillage par éléments triangulaires27
  - 2.1.1 Maillage28
  - 2.1.2 Interpolation linéaire du déplacement28
  - 2.1.3 Construction du problème approché30
  - 2.2 Le concept d'élément fini isoparamétrique31
  - 2.2.1 Maillage32
  - 2.2.2 Représentation de la géométrie approchée33
  - 2.2.3 Représentation locale des déplacements41
  - 2.2.4 Représentation globale des déplacements42
  - 2.2.5 Gradient et tenseur de déformation du déplacement interpolé44
  - 2.3 «Notation ingénieur» des tenseurs de contrainte et de déformation45
  - 2.4 Conclusion46
  - 2.A1 Application : élément triangulaire à 3 noeuds T346
  - Elément de ligne à 2 noeuds B2 comme trace d'un élément T349
  - 2.A2 Application : élément triangulaire à 6 noeuds T649
  - Elément de ligne à 3 noeuds B3 comme trace d'un élément T652
  - Exercices52
  - 3 La méthode des éléments finis en élasticité linéaire 53
  - 3.1 Construction du problème d'élasticité approché par éléments isoparamétriques53
  - 3.1.1 Construction à partir d'une formulation faible53
  - 3.1.2 Construction à partir de l'énergie potentielle54
  - 3.1.3 Principe de la mise en oeuvre. Notion d'assemblage55
  - 3.2 Calcul des intégrales élémentaires56
  - 3.2.1 Matrices de rigidité élémentaires56
  - Application : matrice de rigidité pour l'élément T357
  - Application : matrice de rigidité pour l'élément T658
  - 3.2.2 Forces nodales élémentaires associées aux efforts extérieurs59
  - Application : forces nodales pour l'élément T360
  - Application : forces nodales pour l'élément T661
  - 3.2.3 Intégration numérique par points de Gauss62
  - 3.3 Assemblage64
  - 3.3.1 Assemblage de la matrice de rigidité et du vecteur des forces nodales associées aux déplacements imposés64
  - 3.3.2 Assemblage du vecteur de forces nodales66
  - Application : assemblage dans le code linel_T67
  - Application : assemblage des forces nodales dans le code linel_T69
  - 3.4 Le système d'équations discret et sa résolution numérique70
  - 3.4.1 Propriétés de la matrice de rigidité70
  - 3.4.2 Résolution directe par factorisation de la matrice72
  - 3.4.3 Stockage en mémoire de la matrice de rigidité73
  - Application : matrices creuses et assemblage en Matlab74
  - 3.4.4 Résolution itérative par la méthode du gradient conjugué78
  - Application : solution du système en Matlab80
  - 3.4.5 Post-traitement de la solution80
  - Application : post-traitement81
  - 3.5 Variante permettant le calcul des réactions82
  - 3.6 Convergence84
  - 4 Application à la mécanique linéaire de la rupture 87
  - 4.1 Notions essentielles en mécanique linéaire de la rupture87
  - 4.1.1 Fissure, modes d'ouverture87
  - 4.1.2 Taux de restitution d'énergie89
  - 4.1.3 Singularité des contraintes en pointe de fissure, ténacité90
  - 4.1.4 Lien entre description énergétique (globale) et singularité (locale)92
  - 4.2 Objet de la mécanique de la rupture numérique92
  - 4.3 Calcul numérique des facteurs d'intensité de contraintes93
  - 4.3.1 La méthode des éléments finis pour les structures fissurées93
  - 4.3.2 Evaluation des facteurs d'intensité de contraintes par extrapolation94
  - Application : étude numérique d'une fissure avec elements T3 et extrapolation95
  - 4.3.3 Elements finis spéciaux98
  - Application : étude numérique d'une fissure avec éléments T6101
  - 4.4 Calcul numérique du taux de restitution d'énergie103
  - 4.4.1 Description d'une extension de fissure par une transformation du domaine104
  - 4.4.2 La «méthode G-theta»105
  - 4.4.3 Expression de G comme invariant intégral de contour : l'intégrale J108
  - 4.4.4 Avantages des méthodes fondées sur l'approche énergétique109
  - Application : méthode G - Thêta et éléments T3109
  - 5 Calcul de solides à comportement non-linéaire 113
  - 5.1 Introduction113
  - 5.2 Aperçu de comportements non-linéaires à l'échelle de la structure113
  - 5.2.1 Contact unilatéral113
  - 5.2.2 Propagation de fissure117
  - 5.2.3 Matériaux à comportement non linéaire118
  - 5.2.4 Non-linéarités géométriques122
  - 5.2.5 Juxtaposition de plusieurs types de non-linéarités123
  - 5.3 Méthodes de résolution : remarques préliminaires123
  - 5.4 Exemple d'algorithme itératif : contact unilatéral sans frottement124
  - 5.5 Équations non linéaires : algorithmes itératifs de type Newton127
  - 5.5.1 Cas des équations scalaires127
  - 5.5.2 Cas des systèmes d'équations130
  - 5.6 Exemple d'algorithme itératif : équilibre en élasticité non linéaire131
  - 5.A1 Exemple d'algorithme itératif : éléments finis en grands déplacements135
  - Linéarisation du PPV137
  - Mise en oeuvre138
  - Étude numérique du flambage d'une poutre142
  - 6 Calcul de solides élastoplastiques : aspects locaux 145
  - 6.1 Rappels sur le comportement élastoplastique145
  - 6.1.1 Domaine d'élasticité, limite d'élasticité, critère145
  - 6.1.2 Evolution de la surface seuil, écrouissage147
  - 6.1.3 Déformation plastique147
  - 6.1.4 Règle de normalité148
  - 6.1.5 Récapitulation : formulation du modèle de comportement utilisé149
  - 6.2 Calcul d'une structure élastoplastique : position du problème151
  - 6.2.1 Hypothèses, équations à satisfaire151
  - 6.2.2 Résolution numérique : principe151
  - 6.3 Intégration locale du comportement élastoplastique153
  - 6.3.1 Intégration en temps : point de vue implicite, équations en temps discret154
  - 6.3.2 Prédiction élastique et correction155
  - 6.3.3 Algorithme de retour radial156
  - 6.3.4 Cas particulier de l'écrouissage isotrope linéaire159
  - Application : algorithme de retour radial159
  - 6.3.5 Généralisation160
  - 6.3.6 Ecart à la radialité et erreur d'intégration temporelle160
  - 6.4 Exemple161
  - Résolution numérique de l'exemple162
  - 7 Calcul de solides élastoplastiques : aspects globaux 167
  - 7.1 Calcul d'une structure élastoplastique : stratégie de résolution167
  - 7.1.1 Hypothèses, équations à satisfaire167
  - 7.1.2 Principe de la résolution numérique du problème global168
  - 7.1.3 Méthode itérative pour la résolution du problème global : principe169
  - 7.1.4 Méthode itérative pour la résolution du problème global : algorithme170
  - 7.1.5 Formulation discrète des problèmes linéarisés171
  - 7.2 Résolution par méthode de Newton avec opérateur tangent cohérent173
  - 7.2.1 Formulation faible continue linéarisée. Opérateurs tangents local et global173
  - 7.2.2 Calcul de l'opérateur tangent local174
  - 7.2.3 Interprétation en termes de correction plastique175
  - 7.2.4 Formulation discrète linéarisée. Opérateurs tangents local et global discrets176
  - 7.2.5 Algorithme pour le calcul d'une structure élastoplastique177
  - 7.A1 Elastoplasticité en déformations planes : code Matlab181
  - Procédure itérative globale. Algorithme 1181
  - Assemblage de [K^EP] et {R}. Algorithme 2183
  - Opérateur tangent pour l'element. Algorithme 3183
  - Opérateur tangent local. Algorithme 4185
  - Exercices185
  - 7.2.1 Difficultés liées à l'incompressibilité plastique186
  - 7.3 Résolution par méthode de Newton modifiée avec direction de recherche constante188
  - 7.4 Exemples190
  - 7.4.1 Illustration des algorithmes190
  - 7.4.2 Application : prototype de collecteur d'échappement194
  - 8 Evolution thermique et thermoélasticité linéaire 197
  - 8.1 Thermoélasticité linéaire : rappels197
  - 8.1.1 Principes du minimum pour le problème thermoélastique198
  - 8.1.2 Formulation variationnelle et approximation par éléments finis200
  - 8.2 Conduction thermique instationnaire : semi-discrétisation en espace200
  - 8.2.1 Equations locales de la conduction thermique200
  - 8.2.2 Formulation faible du problème thermique202
  - 8.2.3 Semi-discrétisation par éléments finis202
  - 8.3 Conduction thermique instationnaire : intégration en temps discret204
  - 8.3.1 Formulation discrétisée en espace et en temps204
  - 8.3.2 Stabilité du schéma d'intégration en temps205
  - 8.3.3 Cohérence du schéma d'intégration en temps207
  - 8.3.4 Précision du schéma d'intégration en temps208
  - 8.3.5 Exemple208
  - Mise en oeuvre numérique209
  - 8.4 Calcul de la réponse thermoélastique215
  - 8.5 Application217
  - Exercices d'application217
  - 9 Analyse dynamique des structures élastiques 219
  - 9.1 Généralités sur la dynamique des solides élastiques219
  - 9.1.1 Hypothèses, équations locales219
  - 9.1.2 Ondes élastiques220
  - 9.1.3 Domaine de validité de l'approche quasistatique221
  - 9.2 Formulation faible et semi-discrétisation par éléments finis222
  - 9.2.1 Formulation faible222
  - 9.2.2 Semi-discrétisation par éléments finis222
  - 9.2.3 Finesse du maillage et longueur d'onde223
  - 9.3 Intégration en temps. Algorithme de Newmark224
  - 9.3.1 Discrétisation temporelle225
  - 9.3.2 Schéma d'intégration explicite : méthode des différences centrées225
  - 9.3.3 Schémas d'intégration de la famille de Newmark227
  - 9.3.4 Analyse de stabilité228
  - 9.3.5 Analyse de cohérence232
  - 9.3.6 Précision233
  - 9.3.7 Retour sur le schéma explicite des différences centrées233
  - 9.4 Conservation de l'énergie totale233
  - 9.5 Exemple236
  - 9.A1 Mise en oeuvre numérique de l'exemple 1D de la barre237
  - Forme faible237
  - Mise en oeuvre237
  - 9.A2 Application : contact entre un pneu et une surface rigide240
  - A Points et poids de Gauss 243
  - A.1 Points de Gauss pour le segment [-1, 1]243
  - A.2 Points de Gauss pour le triangle de référence243
  - B Liste et description des codes 245
  - B.1 Informations générales sur l'utilisation des codes245
  - B.2 Liste et description des codes246
  - B.2.1 Code sphere_linel_B2S246
  - B.2.2 Codes linel_T et linel_T_fast246
  - B.2.3 Codes pre_fract_T et post_fract_T246
  - B.2.4 Code beam_ldisp_T3247
  - B.2.5 Code strip_plast247
  - B.2.6 Code plast_T247
  - B.2.7 Code sphere_diff_B2S248
  - B.2.8 Code bar_dyn_B2248
  - B.2.9 Code tire_contact_T3248
  - B.3 Comment obtenir les codes249
  - C Création des fichiers de données 251
  - C.1 Définition des données et structure des fichiers de données251
  - C.1.1 Définition de l'exemple251
  - C.1.2 Fichier de données251
  - C.1.3 Maillage253
  - C.1.4 Lecture des données257
  - C.1.5 Fichiers de données disponibles pour le code linel_T259
  - C.2 Création du maillage de la plaque fissurée260
  - C.3 Fichier de données pour beam_ldisp_T3262
  - C.4 Fichier de données pour plast_T263
  - C.5 Fichier de données pour tire_contact_T3263
  - D Mise en oeuvre des concepts dans l'environnement Cast3M 265
  - D.1 Historique. But de cette annexe265
  - D.2 Présentation générale265
  - D.3 Calcul élastique267
  - D.4 Mécanique de la rupture271
  - D.5 Calcul élastoplastique271
  - D.6 Exemple en conduction thermique instationnaire274
  - D.7 Exemple en analyse dynamique275
  - Bibliographie 277
  - Index 281
  - Figures 287
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre